作为手性多面体自同构群的射影线性群

已知对于任意素数幂 $q$，手性多面体的自同构群绝不与 $PSL(2,q)$ 或 $PGL(2,q)$ 同构。本文证明，对于秩至少为 $5$ 的手性多面体，$PSL(2,q)$ 和 $PGL(2,q)$ 绝不是其自同构群。此外，我们证明对于每个 $q\geq5$，$PGL(2,q)$ 至少是一个秩为 $4$ 的手性多面体的自同构群。最后，我们确定了对于哪些 $q$ 值，群 $PSL(2,q)$ 是秩为 $4$ 的手性多面体的自同构群，除了 $q=p^d\equiv3\pmod{4}$ 且 $d>1$ 不是素数幂的情形，该情形下的问题仍未解决。