投影赫尔德-闵可夫斯基色彩：一组用于表示和操作颜色的具有逆元的广义可交换与可结合运算

在渲染、着色、合成或图像处理中处理颜色的关键问题之一是，我们缺乏支持颜色运算的代数结构。在本文中，我们提出了一个全面的框架，该框架可以支持一组具有结合律、交换律和逆元性质的代数结构。为了提供这三种性质，我们通过允许负数和复数，在投影空间的扩展上构建了我们的代数结构。这些性质对于以下方面至关重要：（1）将颜色作为周期函数进行操作；（2）解决涉及颜色的逆问题；以及（3）与颜色的波动表示保持一致。允许负数和复数在实际应用中不成问题，因为我们可以像在高动态范围成像中那样，始终将结果转换到所需的显示范围。这组代数结构可以被视为投影空间中闵可夫斯基范数Lp的推广。这些结构还提供了一种具有结合律性质的广义赫尔德平均值的新版本。通过允许负数和复数，我们的结构为任何运算提供了逆元。这些结构通过使用单个参数p在经典加权平均、调和平均、最大值和最小值运算之间提供连续的桥梁，从而提供了广义赫尔德平均的所有性质。