投射与自由矩阵赋范空间

我们研究度量投射与度量自由的矩阵赋范空间。我们借助一个特殊空间 $\widehat M_n$（即 $n\times n$ 矩阵空间，赋予一个特殊的矩阵范数）来描述这些空间。我们证明，度量自由的矩阵赋范空间是某些特定矩阵赋范空间族 $\widehat M_n$ 的矩阵 $\ell_1$-和，而度量投射的矩阵赋范空间则是任意矩阵赋范空间族 $\widehat M_n$ 的矩阵 $\ell_1$-和的完备直和项。最后，我们明确了 $\widehat M_n$ 的底赋范空间，并证明空间 $\widehat M_n$（$n>1$）不属于 Effros 和 Ruan 引入的任何 $L^p$ 类（$p\in [1,\infty]$）。然而，在某种意义上，$\widehat M_n$ 的行为类似于 $L^1$-空间。