带多面体与置换多面体的投影与角和

设 $P\subset \mathbb R^n$ 为一个带多面体，即其法向扇与某个超平面排列 $\mathcal A$ 的扇重合的多面体。又设 $G:\mathbb R^n\to\mathbb R^d$ 为一个满秩线性映射，其核关于 $P$ 的面处于一般位置。我们推导了“投影”多面体 $GP$ 的 $j$-面个数关于 $\mathcal A$ 的第 $j$ 层特征多项式的公式。特别地，我们证明了在满足一般位置假设的前提下，$GP$ 的面数不依赖于线性映射 $G$。此外，我们推导了 $P$ 在其所有 $j$-面处的切锥的圆锥内蕴体积与 Grassmann 角之和的公式。我们将这些结果应用于 $A$ 型和 $B$ 型置换多面体，得到了投影置换多面体的面数以及置换多面体的广义角和关于两类 Stirling 数及其 $B$-类似物的封闭公式。