Artie 项目：面向偏微分方程相关学科的人工学生
数值分析
2018-09-19 v1
摘要
我们提出了一个名为“Artie”的人工学生，面向以偏微分方程（PDE）为数学模型的工程科学学科；Artie 此处考虑稳态热传导这一特例。Artie 接受以自然语言表述的问题描述。Artie 提供符号-数值近似解：PDE 场；以场泛函表示的标量兴趣量（QoI）。问题描述通常不会就所应调用的方程或近似给出明确指引。我们还提出了 Artie+，其提供 PDE 的有限元解：在由后验误差估计量控制的给定容差内的精确解。Artie 包含四项技术要素。自然语言处理：我们分两阶段进行，先是领域无关的 Google Natural Language 句法分析器，随后是特定于框架的热传导解析器。PDE 模板：热传导解析器利用 PDE 提取几何、边界条件与系数；后续近似由该真值描述推导得出。问题类、几何类；组件、系统：问题类对空间域、边界条件、属性与 QoI 提出要求；每个问题类关联若干几何类。组件是几何类在给定几何与 PDE 参数下的实例；系统表示为相连组件的装配。变分公式：我们考虑弱形式与极小原理来表述 PDE 并发展合适近似；实现通过组件端口上的静力凝聚与直接刚度装配进行。我们描述并展示了一个 Artie 与 Artie+ 的原型实现。
引用
@article{arxiv.1809.06637,
title = {Project Artie: An Artificial Student for Disciplines Informed by Partial Differential Equations},
author = {Anthony T Patera},
journal= {arXiv preprint arXiv:1809.06637},
year = {2018}
}