两个成比例素数的乘积

在 RSA 密码学中，形如 $pq$ 的数（其中 $p$ 和 $q$ 是两个不同的成比例素数）扮演着重要角色。对于一个固定的实数 $r>1$，我们将其形式化地表述为：若整数 $pq$ 中的 $p$ 和 $q$ 是满足 $p<q\le rp$ 的素数，则称其为 RSA 整数。最近，Dummit、Granville 和 Kisilevsky 证明了，在不超过 $x$ 的形如 $pq$（$p, q$ 均为素数）的奇数中，满足 $p\equiv q\equiv 3\pmod{4}$ 的比例显著超过四分之一。本文中，我们针对 RSA 整数研究这一现象。我们建立了素数定理强形式的一个类比，其中对数积分被一个变体所替代。由此，我们推导出不超过 $x$ 的 RSA 整数数量的渐近公式，该公式比 Decker 和 Moree 在 2008 年推导的早期公式精确得多。