解剖结构异常的连续整数乘积
数论
2026-04-23 v2
摘要
若一组连续自然数区间{N+1,⋯,N+H}的乘积(N+1)⋯(N+H)被其最大素因数的平方整除，则称该区间为“差”，若该乘积为强数，则称为“极差”，若其平方自由部分与阶乘相同，则称为“类型F3”。此类概念源于对阶乘方程a1!a2!a3!=m2（a1<a2<a3）的分析。本文回答了Erd\H{o}s和Graham的若干问题，给出差或极差区间所含整数的渐近数，以及类型F3区间右端点数或方程a1!a2!a3!=m2解数的近渐近结果。
引用
@article{arxiv.2603.27990,
title = {Products of consecutive integers with unusual anatomy},
author = {Terence Tao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.27990},
year = {2026}
}
备注
41 pages, 5 figures. More figures, expanded remarks