素理想乘积作为子模的分解

对于诺特环上有限生成模 $M$ 的真子模 $N$，定义在 $M$ 关于 $N$ 的正则素扩张滤子中出现的所有素理想之乘积为其 $M$ 中的广义素理想分解。本文中，我们寻找使素理想的乘积成为某模的子模的广义素理想分解的条件。我们证明素理想的幂出现在广义素理想分解中，仅当其不等于其较低次幂。此外，我们证明 {{\mathfrak{p}}_1}^{r_1} \cdots {\mathfrak{p}}_{n}}^{r_{n}} 是广义素理想分解，当且仅当对每个 $1 \leq i \leq n$，{\mathfrak{p}}_i}^{r_i} 是某模的某个子模的广义素理想分解。