产品组合拍卖与热带几何

在最近且正在进行的工作中，Baldwin 和 Klemperer 探索了热带几何与经济学之间的联系。他们给出了不可分商品的产品组合拍卖中竞争均衡存在的一个充分条件。这一我们称之为单模定理 (Unimodularity Theorem) 的结果，也可追溯到 Danilov、Koshevoy 和 Murota 在离散凸分析方面的工作。我们通过整数规划中的经典单模定理给出了单模定理的一个新证明。我们通过热带几何对这些结果进行了统一处理，并针对仅有两类产品的情况给出了竞争均衡存在的一个新的充分条件。我们在更高维度上对该定理的推广等价于代数几何中 Oda 猜想的各种形式。