不同维数热带空间上的概率度量

比较概率分布的问题处于许多统计与机器学习任务的核心。既有的比较方法处理的是分布支撑于同一空间的标准情形。近来,针对比较不同维数欧氏空间中测度这一更具挑战性的问题,提出了一种新的几何解法。此处,我们研究在热带背景下比较不同维数概率分布的同一问题,该问题在涉及如系统发育树等复杂数据结构的应用中正变得愈发相关。具体而言,我们通过概率测度间的热带映射,在不同热带射影环面——热带几何理论与应用中的核心度量空间——上的测度之间构造了一种 Wasserstein 距离。我们证明了映射方向性的等价性,无论是由低维空间映射到高维空间还是反之。作为一个重要的实际意义,我们的工作为比较具有不同叶集的系统发育树空间上的概率分布提供了框架。我们利用现有优化技术在模拟与真实数据上展示了我们方法的计算可行性。