概率顺序收缩：一种面向含腐败随机多臂老虎机的优臂辨识算法

我们考虑在 T 步固定预算设定下含对抗性腐败的随机多臂老虎机的最优臂辨识（BAI）问题。我们设计了一种新颖的随机化算法——概率顺序收缩($u$)（PSS($u$)），其对腐败量未知。当每步腐败量（CPS）低于某一阈值时，PSS($u$) 以趋于 $1$ 的概率辨识出最优臂或物品（当 $T\rightarrow \infty$）。否则，所辨识物品的 optimality gap 随 CPS 优雅退化。我们认为这种分岔是必要的。在 PSS($u$) 中，参数 $u$ 用于平衡 optimality gap 与成功概率。随机化的引入被证明对缓解腐败影响至关重要。为说明这一点，我们设计了两种适用于任意算法的攻击策略。我们将其中之一应用于 PSS($u$) 的确定性类比——Karnin 等人（2013）提出的 Successive Halving（SH）。该攻击策略导致 SH 的高失败概率，而 PSS($u$) 保持稳健。在无腐败时，PSS($2$) 的性能保证与 SH 相当。我们证明当 CPS 足够大时，任何算法都无法实现随 $T\rightarrow \infty$ 趋于 $1$ 的 BAI 概率。数值实验证实了我们的理论发现。