固定置信度设置下级联_bandit_的最优臂辨识

我们设计并分析了 CascadeBAI，一种在级联 bandit 框架下寻找最佳 $K$ 个物品（也称为一个臂）的算法。通过克服一个关键的分析难题，即概率性地估计每一步可用反馈的数量，我们推导出了 CascadeBAI 时间复杂度的上界。为此，我们定义了一类新的随机变量（r.v.），称之为左侧次高斯随机变量；这类随机变量的累积量生成函数（CGFs）仅对 CGFs 的非正自变量可由二次函数界定。这使得应用足够紧的 Bernstein 型集中不等式成为可能。我们通过推导时间复杂度的下界表明，CascadeBAI 在某些实际区间内的性能是最优的。最后，大量的数值模拟证实了 CascadeBAI 的有效性以及我们对其时间复杂度上界的紧性。