半规范化哈达玛矩阵的概率构造与分析
离散数学
2016-07-01 v1
摘要
令o为一个4k长度列向量，其所有元素为1，k为正整数。令V={v_i}为一组半规范化哈达玛（SH）向量，它们是4k长度向量，其中2k个元素为-1，其余2k个为1。我们定义一个4k阶QSH（准SH）矩阵Q，作为一个4k×4k矩阵，其第一列为o，其余列为V中不同的v_i。当Q正交时，它成为SH矩阵H。因此，4k阶SH矩阵可以通过枚举来自v_i每种组合的所有可能Q，然后评估它们各自的正交性来构建。由于这种穷举方法需要大量计算资源，我们可以采用概率算法来构造H，例如通过随机向量选择（RVS）或模拟退火正交化（OSA）算法。我们演示了使用这些方法构造低阶SH矩阵。我们还分析了构造的一些概率方面，包括一对随机选择的SH向量之间的正交概率p，随机生成的Q实际上是SH矩阵H的存在概率p_H|Q，并探讨了已知SH矩阵数量与概率分析推导出的期望数量之间的分布差异。
引用
@article{arxiv.1606.09368,
title = {Probabilistic Construction and Analysis of Seminormalized Hadamard Matrices},
author = {Andriyan B. Suksmono},
journal= {arXiv preprint arXiv:1606.09368},
year = {2016}
}