高斯噪声下最小二乘、正交投影与 QR 分解算法的概率分析
数值分析
2024-10-07 v2 机器学习
数值分析
概率论
统计理论
统计理论
摘要
在本文中，我们扩展了 Liesen 等人 (2002) 的工作，该工作分析了当添加一列时标准正交矩阵 Q 的条件数如何变化，特别关注了 c 与 Q 的张空间的正交性。他们的结果（Liesen 等人 (2002) 的定理 2.3）假设精确算术和 Q 的标准正交性，这在将这些结果应用于 QR 分解算法等数值方法时是一个强假设。在我们的工作中，我们通过推导矩阵 B 的条件数增长界限来弥补这一差距，而不假设完美的正交性，即使添加的列与 B 的张空间不完全正交。这一框架使我们能够分析正交化不完美且受高斯噪声影响的 QR 分解方法。我们还提供了高斯噪声下正交投影和最小二乘的性能结果，进一步支持了该理论的发展。
引用
@article{arxiv.2409.18905,
title = {Probabilistic Analysis of Least Squares, Orthogonal Projection, and QR Factorization Algorithms Subject to Gaussian Noise},
author = {Ali Lotfi and Julien Langou and Mohammad Meysami},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.18905},
year = {2024}
}