基于残基数系统的私有频率估计

我们提出了一种新型算法 $\textsf{ModularSubsetSelection}$（MSS），用于局部差分隐私（LDP）频率估计。给定大小为 $k$ 的宇宙和 $n$ 个用户，Our $\varepsilon$-LDP 机制通过在 $\ell$ 个两两互素模 $m_0, \ldots, m_{\ell-1}$ 上构造的残基数系统（RNS）对每个输入进行编码，并报告随机选取的索引 $j \in [\ell]$ 以及使用统计上最优的 $\textsf{SubsetSelection}$（SS）对该残基进行扰动。该设计将用户通信成本从标准 SS（其中 $\omega \approx k/(e^\varepsilon+1)$）需要的 $\Theta\bigl(\omega \log_2(k/\omega)\bigr)$ 位，降低到 $\lceil \log_2 \ell \rceil + \lceil \log_2 m_j \rceil$ 位，其中 $m_j < k$。服务器端解码运行时间为 $\Theta(n + r k \ell)$，其中 $r$ 为 LSMR 迭代次数。在实际情况下，随着模数良好条件（即常数 $r$ 和 $\ell = \Theta(\log k)$），这变为 $\Theta(n + k \log k)$。我们证明 MSS 在最坏情况 MSE 上与最新协议如 SS 和 $\textsf{ProjectiveGeometryResponse}$（PGR）等同乃至一个常数因子，同时避免了 PGR 所需的代数先决条件和动态规划解码器。实验上，MSS 在真实的 $(k, \varepsilon)$ 设置下，匹配了 SS、PGR 和 $\textsf{RAPPOR}$ 的估计精度，同时比 PGR 更快地解码且比 SS 的用户消息更短。最后，通过从多个模数中抽样仅报告单个扰动残基，MSS 在所有评估的 LDP 协议中实现了最低的重建攻击成功率。