流式频率矩估计的差分隐私持续发布

流式计算模型是处理大规模数据的一种流行方法。在此设定下，存在一个数据项流，目标是在单次遍历流的过程中使用尽可能少的空间计算出所需量（通常是数据统计量）。受数据隐私重要性的驱动，我们在持续发布设定下开发了差分隐私流式算法，其中算法在每个时间戳输出的并集必须满足差分隐私。具体而言，我们研究了该设定下基本的 $\ell_p$ $(p\in [0,+\infty))$ 频率矩估计问题，并给出了一种 $\varepsilon$-DP 算法，该算法实现了 $(1+\eta)$-相对近似 $(\forall \eta\in(0,1))$，具有 $\mathrm{poly}\log(Tn)$ 的附加误差，且使用 $\mathrm{poly}\log(Tn)\cdot \max(1, n^{1-2/p})$ 的空间，其中 $T$ 为流的长度，$n$ 为元素全集的大小。即使在没有隐私要求的设定下，我们的空间复杂度在多对数因子内也是近乎最优的。为了得到我们的结果，我们首先将差分隐私持续发布模型下的若干原语（如计数不同元素、重击者和低频元素计数）归约为同一设定下更简单的计数/求和问题。基于这些原语，我们开发了一种差分隐私持续发布水平集估计方法，以解决 $\ell_p$ 频率矩估计问题。我们还将结果简单扩展到了更难的滑动窗口模型，在该模型中，必须对过去 $W$ 个数据项维护统计量。