基于射影几何的私有频率估计

在这项工作中,我们提出了一种用于本地差分隐私(LDP)频率估计的新算法ProjectiveGeometryResponse(PGR)。对于大小为$k$的论域和$n$个用户,我们的$\varepsilon$-LDP算法在私有硬币设置下的通信成本为$\lceil\log_2k\rceil$比特,在公共硬币设置下为$\varepsilon\log_2 e + O(1)$,并且服务器近似重建频率直方图的计算成本为$O(n + k\exp(\varepsilon) \log k)$,同时实现了最先进的隐私-效用权衡。在实际使用的许多参数设置中,这相比近期PI-RAPPOR算法(Feldman和Talwar;2021)所达到的$O(n+k^2)$计算成本有显著改进。我们的实证评估显示,在相关实际参数设置下,相比PI-RAPPOR速度提升超过50倍,同时内存使用减少约75倍。此外,我们算法的运行时间与HadamardResponse(Acharya、Sun和Zhang;2019)和RecursiveHadamardResponse(Chen、Kairouz和Ozgur;2020)在同一数量级,而后两者的重建误差明显更差。我们算法的误差基本与通信和时间效率低但效用最优的SubsetSelection(SS)算法(Ye和Barg;2017)相匹配。我们的新算法基于在有限域上使用射影平面来定义一小组接近两两独立的集合,以及服务器端用于近似直方图重建的动态规划算法。我们还给出了PGR的扩展,称为HybridProjectiveGeometryResponse,它允许在计算时间与效用之间平滑权衡。