阿达马响应：隐私、高效且低通信开销的分布估计

我们研究在 $\varepsilon$-局部差分隐私下估计 $k$ 元分布的问题。$n$ 个样本分布于用户之中，用户将其样本的隐私化版本发送至中心服务器。所有先前已知的样本最优算法在高隐私机制 $(\varepsilon=O(1))$ 下需要每个用户线性（关于 $k$）的通信，且运行时间随 $n\cdot k$ 增长，这对于大域大小 $k$ 而言可能难以承受。我们提出阿达马响应（Hadamard Response, HR），一种无需共享随机性且对用户对称的局部隐私化方案。我们的方案对所有 $\varepsilon$ 具有阶最优的样本复杂度，每用户至多 $\log k+2$ 比特的通信，以及 $\tilde{O}(n + k)$ 的近线性运行时间。我们的编码与解码基于阿达马矩阵，且易于实现。统计性能依赖于阿达马矩阵的编码理论特性，即各行间的大汉明距离。利用快速 Walsh–Hadamard 变换对算法的高效实现带来了计算增益。我们在理论与实验上将该方法与随机响应（Randomized Response, RR）、RAPPOR 及子集选择机制（Subset-selection, SS）进行比较。对于 $k=10000$，我们的算法比 SS 和 RAPPOR 快约 100 倍。