递推关系的主解与数论中的无理性问题
数论
2008-03-27 v2 经典分析与常微分方程
摘要
我们将非共轭线性递推关系的理论应用于数论中无理量的研究。特别地，对于一个与三项线性递推关系解相关的无理数，我们证明存在一个四项线性递推关系，其解使我们能够证明该数为二次无理数当且仅当该四项递推关系具有某种类型的主解。该结果被推广到高阶递推关系，并且也可用这些主解表述一个超越性判别准则。当应用于 的幂时，相应的四项递推关系是否具有这样的主解尚属未知，但该方法确实生成了用 Apéry 经典序列表示的 与 幂的新级数展开式。
引用
@article{arxiv.math/0608577,
title = {Principal solutions of recurrence relations and irrationality questions in number theory},
author = {Angelo B. Mingarelli},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0608577},
year = {2008}
}
备注
Revision of previous versions..