笛卡尔坐标系下速度梯度张量的主分解
流体动力学
2021-06-22 v1
摘要
传统的柯西-斯托克斯速度梯度张量分解给出一个对称子张量和一个反对称子张量，分别称为应变率张量和涡量张量。柯西-斯托克斯分解存在两个问题。其一是反对称或涡量张量无法表示流体旋转或涡旋。其二是对称（应变率）张量无法区分拉伸（压缩）与剪切。拉伸与剪切依赖于坐标系，或不具有伽利略不变性。由于涡量无法区分非旋转剪切与刚体旋转，在先前工作中我们将涡量分解为称为 Liutex 的刚体旋转与反对称剪切。我们发展了基于 Liutex 的主坐标系，并在该主坐标系下将速度梯度张量分解为刚体旋转（Liutex 张量）、纯剪切张量与拉伸（压缩）张量，称为主分解。然而，主分解是在各点处进行的，每点拥有不同于其他点的主坐标系。本文推导了在原 xyz 坐标系下的主分解，从而提供了一种新的流体运动学工具，可将速度梯度张量分解为具有伽利略不变性且物理意义清晰的刚体旋转、纯剪切与拉伸（压缩）。这一新的速度梯度张量分解可成为新流体运动学的基础。
引用
@article{arxiv.2106.10564,
title = {Principal Decomposition of Velocity Gradient Tensor in the Cartesian Coordinates},
author = {Chaoqun Liu and Yifei Yu and Yisheng Gao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2106.10564},
year = {2021}
}