直匀流中无涡旋——关于速度梯度的本征表示

速度梯度是许多涡识别方法的基础，如 Q 准则、$\Delta$ 准则、$\lambda_{2}$ 准则、$\lambda_{ci}$ 准则和 $\Omega$ 准则等。除 $\lambda_{ci}$ 准则外，这些准则均基于将速度梯度分解为应变率与自旋的 Helmholtz 分解，通过设计各种不变量来识别涡旋。近年来，“直匀流中无涡旋”的直观认识促使人们直接从速度梯度分析涡态，其中涡旋可由速度梯度具有共轭复特征值的情况来区分。许多作者强调采用简单剪切作为一种独立流动模式的似是而非的观点，其中 Kolar 通过提取所谓的有效纯剪切运动提出了运动的三重分解；Li 等人引入了所谓的速度梯度四元数分解并提出了本征旋转的概念；Liu 等人进一步挖掘速度梯度的特征信息，提出了 Liutex 的有效算法，并发展了涡识别方法。然而，对于日益清晰的速度梯度表示还有另一种解释，即基于临界点理论的局部流线图案。本文从速度梯度的特征问题出发，阐明了速度梯度右/左实 Schur 形式的张量表达式。推导了相关参数之间的关系并进行了数值验证。与局部流线图案的几何特征相比较，我们确认基于速度梯度右实 Schur 形式的右本征表示中的参数具有良好的揭示局部流线图案的含义。给出了来自 DNS 数据的一些说明性示例。