利用局部流线几何刻画不可压缩湍流中的速度梯度动力学

本研究发展了局部流线几何的全面描述，并利用所得形状特征来刻画速度梯度（$A_{ij}$）动力学。通过扩展线性化临界点分析，从 $A_{ij}$ 中提取局部流线几何形状参数与尺度因子（大小）。在 present 分析中，$A_{ij}$ 被分解为其大小（$A \equiv \sqrt{A_{ij}A_{ij}}$）与归一化张量 $b_{ij} \equiv A_{ij}/A$。几何形状被证明完全由四个 $b_{ij}$ 参数决定——第二不变量 $q$；第三不变量 $r$；中间应变率特征值 $a_2$；以及涡量与中间应变率特征向量之间的夹角 $\omega_2$。速度梯度大小 $A$ 仅起决定局部流线结构尺度的作用。使用受迫各向同性湍流（$Re_\lambda \sim 200 - 600$）的直接数值模拟数据建立流线形状与尺度分布，并由此刻画速度梯度动力学。在 $q$-$r$ 空间中的条件平均轨迹（CMTs）揭示了压力与粘性动力学的重要非局部特征，这些特征从 $A_{ij}$-不变量中并不明显。识别出由一条分界线划分的两种不同类型 $q$-$r$ CMTs。内部轨迹由惯性-压力相互作用主导，而粘性效应仅在外部轨迹中起显著作用。发展了 $q$-$r$ 相空间中惯性、压力与粘性效应的动力系统刻画。此外，表明 $q$-$r$ CMTs 穿过不同拓扑的驻留时间与该相应群体比例良好相关。这些发现不仅导致对非局部动力学的更好理解，也为发展拉格朗日速度梯度模型提供了重要基础。