防止标准水平集方法中的质量损失：来自变分分析的新见解

几十年来，计算多相流界一直致力于解决水平集方法中的质量损失问题。人们提出了许多解决方案，从修正重新初始化步骤到将水平集方法与其他守恒格式相结合。然而，我们的工作揭示了一个更根本的原因：标准公式中固有的平滑 Heaviside 函数和 delta 函数。即使重新初始化完全准确，即零等值线界面保持静止，使用平滑函数也会导致质量守恒被破坏。我们提出了一种利用变分分析结合质量守恒约束的新方法。这引入了一个强制整体质量平衡的 Lagrange 乘子。值得注意的是，随着 delta 函数变得锐利，即趋近于 Dirac delta 极限，Lagrange 乘子趋近于零。然而，精确的 Lagrange 乘子方法破坏了水平集函数的符号距离性质。这促使我们开发了一种近似版本的 Lagrange 乘子，它同时保持了水平集函数的整体质量和符号距离性质。我们的框架甚至恢复了现有的质量守恒水平集方法，揭示了先前分析中的一些不一致之处。我们将这种方法扩展到流固耦合(FSI)模拟的三相流中。我们给出了浸入和非浸入形式的变分方程，证明了当体 delta 函数变得锐利时，前者公式收敛于后者。严格的测试问题证实，由我们简单、易于实现的带有近似 Lagrange 乘子方法的浸入公式产生的 FSI 动力学是准确的，并与最先进的求解器相匹配。