Erdos-Renyi 框架下零缺陷反应网络的普遍性

反应网络常被数学生物学与数学化学界用于建模相互作用物种的动力学。这些模型不同于随机图论中典型的图，因为其顶点由基本构建块即物种构成。本文中，我们在 Erd\H os-R\'enyi 框架下考虑这些网络，并在适当假设下导出网络具有零缺陷的阈值函数，这是反应网络界极受关注的性质。具体而言，若物种数记为 $n$，边概率记为 $p_n$，则我们证明随机二元网络为零缺陷的概率在 $\frac{p_n}{r(n)}\to 0$（当 $n \to \infty$）时收敛于 1，而在 $\frac{p_n}{r(n)}\to \infty$（当 $n \to \infty$）时收敛于 0，其中 $r(n)=\frac{1}{n^3}$。