通过力迫保AD

我们证明，在假设 $\mathsf{ZF}+\mathsf{AD}^+ +$ "$V = \mathrm{L} \bigl(\wp (\mathbb{R})\bigr)$" 下，任何增大 $\Theta$ 的偏序集都不保持 $\mathsf{AD}$ 的真值。我们还证明在 $\mathsf{ZF} + \mathsf{AD}$ 下，任何 $\mathbb{R}$ 上的非平凡偏序集都不保持 $\mathsf{AD}$ 的真值。这回答了Chan和Jackson的问题。此外，我们证明在假设 $\mathsf{ZF}+\mathsf{AD}^+ +$ "$V = \mathrm{L} \bigl(\wp (\mathbb{R})\bigr)$" + "$\Theta \text{ is regular}$" 下，存在一个 $\Theta$ 上的偏序集，其在保持 $\mathsf{AD}$ 真值的同时添加 $\Theta$ 的一个新子集。这回答了Cunningham的问题。