平面中曲线的指定投影与高效覆盖
经典分析与常微分方程
2025-03-21 v2
摘要
Davies高效覆盖定理指出，平面中任意可测集 可被全体直线覆盖，使得这些直线的并集的测度与 的测度相同。该结果有一个有趣的对偶表述形式，即指定投影定理。在本文中，我们在非线性情形下表述了上述每个结果并考虑了一些应用。特别地，给定一个可测集 和一条曲线 ，其中 是 且导数严格单调，我们证明 可被 的平移所覆盖，使得这些平移曲线的并集具有与 相同的测度。这是通过证明一个等价的指定广义投影结果来实现的，该结果依赖于百叶窗构造。
引用
@article{arxiv.2310.08776,
title = {Prescribed projections and efficient coverings by curves in the plane},
author = {Alan Chang and Alex McDonald and Krystal Taylor},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.08776},
year = {2025}
}