前势方法：精确、准精确及有理扩展可解量子系统的统一处理

我们简要概述一种称为前势方法的简单而统一的途径，用以处理一维 Schr"odinger 方程的精确可解性与准精确可解性。它基于前势与 Bethe ansatz 方程。与精确可解系统的超对称方法以及准精确可解问题的李代数方法不同，该方法不需要任何关于系统潜在对称性的知识。它将准精确与精确可解性同等对待。在此方法中，系统由两种多项式的选择与一组 Bethe ansatz 方程完全确定。势、变量变换以及本征函数与本征值在同一过程中被确定。我们以若干厄米与非厄米且具有实能量的哈密顿量的典型例子来说明该方法。也具有复能量的厄米系统，称为准正态模，亦被给出。并简要讨论了该方法向新近发现的有理扩展模型的推广。