预测模拟粒子追踪蒙特卡罗的统计误差
计算物理
2025-03-13 v2 数值分析
数值分析
摘要
大型粒子系统通常由高维（线性）动力学方程描述，使用蒙特卡罗方法模拟，其渐近收敛速率与维度无关。尽管已知渐近收敛速率，但预测统计误差的实际值仍是一个难题。本文展示了如何在直方图上估计感兴趣量（QoI）时，计算（昂贵）和先验预测（廉价）模拟粒子追踪蒙特卡罗方法的统计误差。我们考虑两类QoI估计器：点估计器（每个粒子对QoI估计提供一个独立贡献）和模拟估计器（每个粒子对QoI估计提供多个相关贡献）。所开发的统计误差预测器也可应用于其他QoI估计器和非模拟仿真程序。误差分析基于将粒子访问直方图bin的次数解释为（相关）二项实验的结果。所得表达式可用于优化（非）模拟粒子追踪蒙特卡罗方法和涉及蒙特卡罗组件的混合模拟方法，以及从多个可用选项中选择最优粒子追踪蒙特卡罗方法。此外，廉价的统计误差预测器可用于先验确定达到所需精度所需的粒子数N。我们使用描述聚变装置等离子体边缘中性粒子的线性动力学方程说明理论，并展示数值结果。用于数值实验的代码已公开。
引用
@article{arxiv.2404.00315,
title = {Predicting the statistical error of analog particle tracing Monte Carlo},
author = {Vince Maes and Ignace Bossuyt and Hannes Vandecasteele and Wouter Dekeyser and Julian Koellermeier and Martine Baelmans and Giovanni Samaey},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.00315},
year = {2025}
}