广义前向-后向分裂的预条件处理及其在图优化中的应用

我们提出了一种广义前向-后向分裂算法的预条件处理，用于求极大单调算子之和 $\sum_{i=1}^{n} A_i + B$（其中 $B$ cocoercive）的零点，该算法仅涉及分别计算 $B$ 与每个 $A_i$ 的预解式。这尤其允许最小化形如 $\sum_{i=1}^n g_i + f$（其中 $f$ 光滑）的泛函，仅使用 $f$ 的梯度和每个 $g_i$ 的邻近算子的分别计算。通过调整底层度量，此类预条件处理可服务于两个实际目的：其一，可能加速收敛；其二，可能简化某些 $i$ 的 $A_i$ 预解式的计算。此外，在许多感兴趣的情况下，我们的预条件策略允许节省有关某些辅助变量的存储和计算。特别地，我们展示了该方法如何处理图上结构化的大规模、非光滑、凸优化问题（这些问题出现在许多图像处理或学习应用中），并且与文献中的替代方法相比具有优势。