一种用于非对称线性系统不动点迭代求解的通用无矩阵分裂预条件子

我们针对线性问题 $A x=y$ 提出了一种高效的预条件子。它保证了所有 accretive 系统 $A = L + V$ 的内存高效不动点迭代的单调收敛，其中 $L$ 是 $A$ 的近似，并且系统经过缩放使得偏差以 $\lVert V \rVert<1$ 为界。与常见的分裂预条件子不同，我们的方法不局限于任何特定的分裂。因此，可以选择近似问题使得解析解可用，从而高效计算预条件子。我们证明具有此性质的唯一预条件子形式为 $(L+I)(I - V)^{-1}$。这一独特形式还允许从预条件系统中消去前向问题，通常使每次迭代所需时间减半。我们针对波动问题、扩散问题和 pantograph 延迟微分方程展示并评估了我们的方法。借助后者，我们展示了该方法如何推广到一般的、未必 accretive 的线性系统。