用于参数化线性系统的预条件无限 GMRES

我们关注对形如 $A(\mu) x(\mu) = b$ 的参数化线性系统在许多参数 $\mu$ 取值下获得近似解。这里 $A(\mu)$ 是大型、稀疏且非奇异的，并对 $\mu$ 具有非线性解析依赖。我们的方法基于参数化线性系统的伴随线性化。伴随矩阵与无限 Arnoldi 方法中的算子相似，我们利用这一点来调整柔性 GMRES 设定。以此方式，我们的方法返回一个函数 $\tilde{x}(\mu)$，其对不同 $\mu$ 的求值代价很低，且预条件子仅被近似应用。这一新颖方法增加了不精确执行算子作用的自由度，从而在不损失一般精度的前提下较无限 GMRES 方法提升了性能。我们表明，我们方法的误差基于参数 $\mu$ 的大小、预条件的非精确性以及线性伴随矩阵的谱来估计。来自具有参数化材料系数的 Helmholtz 方程有限元离散的数值例子说明了我们方法的竞争力。模拟是可复现的并已公开在线提供。