用于参数化线性系统的无限GMRES

我们考虑线性参数依赖系统 $A(\mu) x(\mu) = b$ 对于许多不同的 $\mu$，其中 $A$ 大而稀疏，且非线性依赖于 $\mu$。对每个 $\mu$ 单独求解此类系统将需要巨大的计算代价。在这项工作中，我们提出计算部分参数化 $\tilde{x} \approx x(\mu)$，其中 $\tilde{x}(\mu)$ 对许多不同的 $\mu$ 计算代价低廉。我们的方法基于如下观察：可以形成一个伴随线性化，其中对 $\mu$ 的依赖仅是线性的。特别地，我们开发了将成熟的线性系统Krylov子空间方法GMRES与非线性特征值问题(NEPs)算法相结合以生成Krylov子空间基的方法。在这种新方法中，基矩阵以三种不同方式构造，使用张量结构并利用某些问题具有低秩性质。我们展示了类似于线性系统GMRES方法获得的收敛因子界。更具体地，基于参数 $\mu$ 的大小和线性伴随矩阵的谱获得了一个界，该谱对应于相应NEP倒易解。数值实验说明了我们的方法对于大规模问题的竞争力。模拟是可复现的并公开在线可用。