从 $b\overline b$ 的 QCD 求和规则精确确定 $\alpha_s$ 和 $m_b$

在 $e^+e^-$ 湮灭中 $b\overline b$ 态产生截面的矩的 QCD 求和规则，对于大阶数 $n$ 的矩，对 $m_b$ 和 $\alpha_s$ 的值极其敏感。这使得我们能够利用 $1/n$ 的非相对论展开，从现有的 $\Upsilon$ 共振数据中高精度地提取这些参数的值。我们发现，求和规则与数据拟合得到 $\alpha_s^{\overline {MS}} (1 \, \text{GeV}) = 0.336 \pm 0.001$ 和 $m_b=4827 \pm 7 \, \text{MeV}$，其中误差估计包括了 $1/n$ 次领头项带来的理论不确定性以及 $B\overline B$ 阈值以上 $e^+e^-$ 湮灭截面的实验不确定性。所得到的 $\alpha_s$ 值，经两圈演化到 $Z$ 质量后，给出 $\alpha_s^{\overline {MS}} (M_Z) = 0.109 \pm 0.001$。$b$ 夸克质量 $m_b$ 对应于适用于单圈微扰计算的“在壳”值。