用非微扰重整化群精确计算 $O(N)$ 普适类中的临界指数

我们通过将非微扰重整化群的导数展开实现至次次领头阶[通常记为 $\mathcal{O}(\partial^4)$],计算了不同 $N$ 值下 $O(N)$ 模型的临界指数 $\nu$、$\eta$ 与 $\omega$。我们分析了该近似方案在相继阶上的行为,并观察到一种明显的收敛,其小参数——通常在 $1/9$ 到 $1/4$ 之间——与先前 Ising 情形下的研究相符。这使我们能够给出有充分依据的错误界。我们所获得的临界指数精度与大多数场论技术所得结果相当或更优。在某些具有物理相关性的情形下,我们也达到了比蒙特卡洛模拟更高的精度。在 $O(2)$ 情形中,针对比热指数 $\alpha$ 的蒙特卡洛估计与实验之间长期存在争议,我们的结果与蒙特卡洛结果相容,但明确排除了实验值。