非确定性 JAG 在 Cayley 图上的计算能力
计算复杂性
2013-11-01 v1
摘要
Immerman-Szelepcsényi 定理利用基于归纳计数的 co-st-连通性算法，证明了 NLOGSPACE 对补运算封闭。我们旨在探究计数对于该定理成立是否必要。具体而言，我们证明了在若干类 Cayley 图上，非确定性跳跃图自动机（ND-JAGs，即图上的 Pebble 自动机）的计算能力等同于以线性编码形式给定此类图的非确定性对数空间图灵机。特别地，由此可得 ND-JAGs 能够解决这些图上的 co-st-连通性问题。这一结果令人惊讶，因为 Cook 和 Rackoff 曾表明，由于高度自相似性（每个邻域看起来都相同），确定性 JAGs 无法在许多 Cayley 图上解决 st-连通性问题。因此，我们的结果表明，在这些图上，非确定性确实增加了计算能力。我们所考虑的 Cayley 图族包括阿贝尔群和所有有限单群的 Cayley 图（无论其表示方式如何），以及对应于由各种乘积构造（包括迭代构造）生成的群的图。值得注意的是，Edmonds、Poon 和 Achlioptas 将评估非确定性 JAGs 的确切能力，特别是它们能否在任意图上解决 co-st-连通性问题，留作一个开放问题。我们的结果暗示了对该问题的肯定回答，并特别极大地限制了潜在反例的搜索空间。
引用
@article{arxiv.1310.8317,
title = {Power of Nondetreministic JAGs on Cayley graphs},
author = {Martin Hofmann and Ramyaa Ramyaa},
journal= {arXiv preprint arXiv:1310.8317},
year = {2013}
}