由非光滑环面间隧穿产生的幂律能级分裂

我们讨论了相空间中全等环面之间由于量子隧穿引起的能级分裂 $\Delta\epsilon$。在解析情形中,众所周知 $\Delta\epsilon$ 在半经典极限下比 $\hbar$ 的幂衰减得更快。这在非光滑情形中不成立,具体而言,当环面由哈密顿量不光滑的线连接时。在假设非光滑性仅依赖于 x 或 p 坐标的条件下,推导了 $\Delta\epsilon$ 半经典展开中的首项,其表明当 $\hbar\to 0$ 时 $\Delta \epsilon$ 按 $\hbar^{k+1}$ 衰减,其中 k 为非光滑性的阶。