分形立方体网络的功率支配与分辨功率支配
组合数学
2024-07-03 v1
摘要
在网络理论中，支配参数对于研究网络的多个结构特征至关重要，包括连通性、形成集群的趋势、紧凑性和对称性。在此背景下，人们利用多种属性创建了各种支配参数，以确定应将机器放置在何处以确保所有地点都受到监控。为确保高效且有效的运行，设备必须监控其网络（电力网络），以随时响应需求和可用性条件的变化。因此，许多电力公司利用相量测量单元（PMU）来持续监控其网络。监督一个由最少 PMU 组成的电气系统等同于图论中的顶点覆盖问题，其中顶点集 V 的子集 D 是一个功率支配集（PDS），如果它使用若干规则监控电气系统中的发电机、电缆及所有其他组件。超立方体是最通用、最受欢迎、最具适应性和可转换性的互连网络之一。其吸引人的特性促使了其他超立方体变体的发展。分形立方体网络是超立方体的一个新变体，在超立方体发生故障时可作为最佳替代品，该变体在 [Eng. Sci. Technol. 18(1) (2015) 32-41] 中曾被错误定义。Arulperumjothi 等人最近纠正了这一定义，并在 [Appl. Math. Comput. 452 (2023) 128037] 中以精确的定义重新定义了该变体。本文确定了分形立方体网络的 PDS。此外，我们研究了分辨功率支配集（RPDS），这与超立方体形成鲜明对比，在超立方体中分辨功率支配本身就具有挑战性。
引用
@article{arxiv.2407.01935,
title = {Power Domination and Resolving Power Domination of Fractal Cubic Network},
author = {S. Prabhu and A. K. Arulmozhi and Michael A. Henning and M. Arulperumjothi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.01935},
year = {2024}
}