图聚类的可能性结果：一种新颖的一致性公理

Kleinberg 引入了三个自然的聚类性质，或称公理，并证明它们不能被任何聚类算法同时满足。我们提出一种新的聚类性质，单调一致性(Monotonic Consistency)，它避免了 Kleinberg 一致性公理中众所周知的不良行为和不可能结果。即，我们描述了一种受微分拓扑中 Morse 理论启发的聚类算法 Morse 聚类，它满足 Kleinberg 的原始公理，但将一致性替换为单调一致性。Morse 聚类揭示了集合或图上的底层流结构，并返回划分为代表临界顶点吸引 basin 的树。我们还将 Kleinberg 的公理化方法推广到稀疏图，展示了一致性的不可能结果，以及单调一致性与 Morse 聚类的可能性结果。