广义反循环张量的半正定性
组合数学
2014-12-12 v9
摘要
反循环张量在指数数据拟合中具有应用价值。它们是特殊的 Hankel 张量。在本文中，我们通过引入循环指数 将反循环张量的定义推广到广义反循环张量，使得 Hankel 张量生成向量的元素以 为模呈循环状。在 的特殊情况下（其中 是 Hankel 张量的维数），广义反循环张量退化为反循环张量。因此，广义反循环张量仍然是特殊的 Hankel 张量。对于 、 以及其他一些情况（包括 的矩阵情形），我们给出了偶数阶广义反循环张量半正定性的充要条件，并表明在这些情况下它们是 SOS 张量。这表明，在这些情况下，不存在 PNS 张量（即半正定但非平方和的张量）形式的 Hankel 张量。
引用
@article{arxiv.1411.6805,
title = {Positive Semi-Definiteness of Generalized Anti-Circulant Tensors},
author = {Guoyin Li and Liqun Qi and Qun Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1411.6805},
year = {2014}
}