爆米花式极限质量比脱轨星: 瞬态引力波信号及其在 Schwartz 空间中的分析

我们研究那些轨道周期超过 mHz 级引力波探测器观测时间尺度的极限质量比脱轨星 (EMRI)。在这些系统的早期、高度离心相位中，这些系统会在近星点穿越时产生瞬态引力波脉冲信号，随后隔离较长的安静间隙;我们将这些信号称为“爆米花式 EMRI”。我们基于相空间中的连续方程，构建了一个稳态解析模型，用于估算银河系类似星系中的脉冲信号总体。该模型的归一化参数与描述星系松弛的 Fokker-Planck 方程解相联系。采用保守的年度观测基准条件 ($P>1$ 年)，我们估算了爆米花式 EMRI 的稳态总体。我们预测可观测到的脉冲到达率为 5 到 44 个/年。低占空比 ($\sim 10^{-4}$) 确认了这些信号作为孤立瞬态现象的可观测性。来自银河系中心的单个脉冲具有很高的可探测性。对这些固有瞬态信号进行分析需要严格的数学框架，因为标准的窗口技术会扭曲脉冲的形态。我们采用实分析中常用的标准平滑技术，建立了解析理论基础。这为瞬态信号的傅里叶变换提供了数学上正确的定义，证明了在不使用人为窗口的情况下直接使用傅里叶变换是合理的，确保了谱分析的完整性。