多项式时间选择公理与多项式时间基数
计算复杂性
2023-01-19 v1 逻辑
摘要
不存在唯一的多项式时间版选择公理（AC）规范；在策梅洛-弗兰克尔（ZF）集合论中等价的若干AC表述，从构造性观点看已不等价，从复杂性理论观点看同样不等价。本文中我们表明，许多经典AC表述在以自然方式限制为多项式时间时，等价于标准复杂性理论假设，包括若干曾令Selman感兴趣的假设。这提供了这些假设的统一视角，我们希望为研究此处出现的一些鲜为人知的假设提供额外动机。此外，由于若干经典AC形式以基数表述，我们发展了多项式时间基数理论。Nerode与Remmel（Contemp. Math. 106, 1990及Springer Lec. Notes Math. 1432, 1990）发展了相关理论，但限于一元集。Downey（Math. Reviews MR1071525）建议此类基于更大字母表的理论可能与更标准的复杂性问题有有趣联系，我们在此阐明其中一些联系。AC、基数与复杂性问题间的联系也使我们能凸显Selman部分工作。我们希望本文是开端而非终点，引入新概念并提出许多新问题，亟待进一步研究。
引用
@article{arxiv.2301.07123,
title = {Polynomial-Time Axioms of Choice and Polynomial-Time Cardinality},
author = {Joshua A. Grochow},
journal= {arXiv preprint arXiv:2301.07123},
year = {2023}
}
备注
To appear in commemorative volume of Theory of Computing Systems in honor of Alan L. Selman