多项式时间对应于多项式长度的多项式常微分方程的解（期刊版）
计算复杂性
2017-05-18 v3 经典分析与常微分方程
摘要
本文的结果包含两方面。隐式复杂性。我们用常微分方程给出了多项式时间计算的隐式刻画：用具有多项式右端的微分方程刻画了可在多项式时间内计算的语言类 PTIME。该结果给出了 PTIME 的一个纯粹连续、优雅且简单的刻画。我们相信这是首次仅使用常微分方程对复杂性类进行刻画。我们的刻画可推广至可计算分析意义下实数上多项式时间可计算的函数。我们的结果可能为经典复杂性提供新视角，即提供了一种以极其简单的方式定义复杂性类（如 PTIME）的途径，而无需引用任何（离散）机器的概念。这也可能为通过常微分方程来表述关于计算复杂性的经典问题提供途径。连续时间计算模型。我们的结果也可从模拟计算机或模拟计算模型的角度来解释：作为副产品，我们证明了 Claude Shannon 于 1941 年提出的通用模拟计算机（GPAC）在可计算性和复杂性两方面均与图灵机等价，这是一个此前从未被确立的事实。该结果为广义形式的 Church-Turing 假设提供了论据，该假设认为任何物理上现实的（宏观）计算机在可计算性和复杂性上均与图灵机等价。
引用
@article{arxiv.1609.08059,
title = {Polynomial Time Corresponds to Solutions of Polynomial Ordinary Differential Equations of Polynomial Length (Journal version)},
author = {Olivier Bournez and Daniel S. Gracaa and Amaury Pouly},
journal= {arXiv preprint arXiv:1609.08059},
year = {2017}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:1601.05360 Submitted to JACM