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基于随机采样的奇指数多谐波样条无多项式唯一可解性

数值分析 2024-01-25 v1 数值分析

作者: Alvise Sommariva , Marco Vianello

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摘要

在近期的一篇论文中，证明了在无附加多项式的情况下，具有非整数指数的薄板样条和径向幂函数在随机点处的 RBF 插值具有几乎必然的唯一可解性。该证明技术未能解决奇数指数的情况。在本短文中，通过对插值矩阵行列式和解析函数基本性质的深入分析，我们证明了在这些奇数指数情况下几乎必然的无多项式唯一可解性。

关键词

多谐波样条 RBF 插值唯一可解性随机采样插值矩阵行列式

引用

@article{arxiv.2401.13322,
  title  = {Polynomial-free unisolvence of polyharmonic splines with odd exponent by random sampling},
  author = {Alvise Sommariva and Marco Vianello},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2401.13322},
  year   = {2024}
}

备注

Keywords: multivariate interpolation, Radial Basis Functions, polyharmonic splines, odd integer exponent, unisolvence, analytic functions