两个拟阵及更一般情形下大极大公共独立集的多项式延迟枚举

在两个拟阵中寻找最大基数公共独立集（亦称\textsc{Matroid Intersection}）是一个经典的组合优化问题，它推广了若干著名问题，例如寻找最大二部匹配、最大彩色森林以及有向图中的树形图。枚举两个（或更多）拟阵中的所有极大公共独立集是一个经典的枚举问题。在本文中，我们处理这些问题的一种“交集”：给定两个拟阵和一个阈值$\tau$，目标是枚举拟阵中所有基数至少为$\tau$的极大公共独立集。我们证明该问题可在多项式延迟和多项式空间内求解。此外，我们的技术可推广到一个更一般的问题，该问题与拟阵匹配相关。我们给出了一个多项式延迟且多项式空间的算法，用于枚举所有基数至少为$\tau$的极大“匹配”，前提是相应的优化问题在某种意义上是“易处理的”。这一推广使我们能够枚举次立方图中的小型极小连通顶点覆盖。我们还讨论了一个将带基数约束的枚举转换为分级枚举的框架。