匿名动态网络中的多项式计数及其在匿名动态代数计算中的应用
分布式、并行与集群计算
2017-07-17 v1 数据结构与算法
网络与互联网体系结构
摘要
自 Michail、Chatzigiannakis 和 Spirakis 的工作以来，匿名动态网络中节点计数（Counting）问题引起了广泛关注。该问题具有挑战性，因为节点不可区分（缺乏标识符且执行相同程序），并且只要每轮通信中网络保持连通，拓扑可能逐轮任意变化。该问题在分布式计算中至关重要，因为参与者数量经常需要用于做出重要决策，例如终止、共识、同步等。基于 mass-distribution techniques 已提出、分析并实验评估了多种算法；其中部分假设了额外的网络特征知识，如度数有界或给定的网络规模上界。然而，计数是否能在亚指数时间内确定性地解决这一问题一直悬而未决。本文中，我们通过提出 Methodical Counting 给出了肯定答案，该算法在多项式时间内运行且不需要网络特征知识。此外，我们还展示了如何将 Methodical Counting 扩展以计算输入值之和及更复杂的函数而无需额外代价。我们的分析利用了先前关于演化图中随机游动的工作，并结合算法中精心选择的警报来控制过程及其参数。据我们所知，我们的计数算法及其对其他代数和布尔函数的扩展是首批可在实践中实现并具备最坏情况保证的算法。
引用
@article{arxiv.1707.04282,
title = {Polynomial Counting in Anonymous Dynamic Networks with Applications to Anonymous Dynamic Algebraic Computations},
author = {Dariusz R. Kowalski and Miguel A. Mosteiro},
journal= {arXiv preprint arXiv:1707.04282},
year = {2017}
}