动态网络上匿名性代价的研究

在本文中，我们研究了在同步动态网络中计数节点的难度，其中节点共享相同的标识符，通过使用无限带宽的广播进行通信，并且在每个同步轮次中网络拓扑可能改变。已证明在此类设置中进行计数必须有领导者的存在。我们关注动态网络中一个特别有趣的子集，即持久距离(Persistent Distance) - ${\cal G}($PD$)_{h}$，其中每个节点与领导者在不同轮次间保持固定距离且此距离至多为 $h$。在这些网络中动态直径 $D$ 至多为 $2h$。我们证明了在 ${\cal G}($PD$)_{2}$ 中计数的轮数至少关于网络规模 $|V|$ 是对数的。得益于该结果，我们展示了在任意关于 $|V|$ 动态直径 $D$ 为常数的动态匿名网络上计数至少需要 $D+ \Omega(\text{log}\, |V| )$ 轮，其中 $\Omega(\text{log}\, |V|)$ 表示处理匿名性所需支付的额外代价。据我们所知，这是关于具有广播和无限带宽的匿名区间连通网络中点计数的首个非平凡（即不同于 $\Omega(D)$）下界。