辛射流的多项式完备化与含对合线的曲面

受 Dragt 和 Abell 在加速器物理方面工作的启发，我们研究了通过低次多项式映射对辛射流进行完备化的问题。我们利用 Andersén-Lempert 理论证明了辛完备化总是存在的，并在物理相关的情形下证明了 Dragt 和 Abell 猜想的次数界。然而，我们证伪了 4 维空间中 3-射流的次数界。这一结论源于以下事实：若 $\Sigma$ 是 $\mathbb P^3$ 中 $r=7$ 条对合线的不交并，则 $\Sigma$ 包含在一个次数 $d=4$ 的超曲面中，即限制态射 $\iota:H^0(\mathbb P^3,\mathcal O(4))\rightarrow H^0(\Sigma,\mathcal O(4))$ 具有非平凡核（Todd）。我们给出了该事实的两个新证明，最后表明若 $(r,d)\neq (7,4)$，则映射 $\iota$ 具有最大秩。