解缠几何平面图的 Polynomial 界

解缠几何图意味着移动某些顶点，使得生成的几何图没有交叉。Pach 和 Tardos [Discrete Comput. Geom., 2002] 提出疑问：是否每个 n 顶点的几何平面图都可以在保持至少 n^\epsilon 个顶点固定的情况下被解缠？我们肯定地回答了这个问题，其中 \epsilon=1/4。此前已知的最佳界限是 \Omega((\log n / \log\log n)^{1/2})。我们还考虑了解缠几何树的问题。已知每个 n 顶点的几何树都可以在保持至少 (n/3)^{1/2} 个顶点固定的情况下被解缠，而最佳上界为 O(n\log n)^{2/3}。我们通过填补解缠树的这一差距，回答了 Spillner 和 Wolff [arXiv:0709.0170 2007] 提出的问题。特别是，我们证明了对于无穷多个 n 值，存在一个 n 顶点的几何树，无法在保持超过 3(n^{1/2}-1) 个顶点固定的情况下被解缠。此外，我们将下界改进为 (n/2)^{1/2}。