关于生成树泛图的规模

Chung 和 Graham [J. London Math. Soc., 1983] 声称存在一个包含所有 $n$ 顶点树作为子图的 $n$ 顶点图 $G$，其边数至多为 $\frac{5}{2}n \log_2 n + O(n)$。我们指出了其证明中的一个错误。该错误可以通过增加更多边来修正，这使得边数增加至 $e(G) \leq \frac{7}{2}n \log_2 n + O(n)$。此外，我们进一步改进了这一结果，证明存在这样一个 $n$ 顶点图，其边数至多为 $\left(5- \frac{1}{3}\right)n \log_3 n + O(n) \leq 2.945 n \log_2 n$。这是自 Chung 和 Graham 四十年前的开创性工作以来，对该上界的首次改进。