非交叉无环图最大数量的下界
组合数学
2013-10-23 v1
摘要
本文对点集上几何图的计数问题作出了贡献。更具体地说，我们研究了非交叉生成树和非交叉森林的最大数量。我们证明了 N 个点的所谓双链点构型拥有 Omega(12.52^N) 个非交叉生成树和 Omega(13.61^N) 个非交叉森林。这改进了 Dumitrescu、Schulz、Sheffer 和 T\'oth 此前给出的关于一般位置下 N 个点集合中非交叉生成树和非交叉森林最大数量的下界。我们的分析依赖于解析组合学的工具，这使得我们能够计数凸位置点上的某些森林族，并估计其平均连通分量数。此外，我们还获得了双链非交叉生成树数量的一个新上界 O(22.12^N)。
引用
@article{arxiv.1310.5882,
title = {Lower bounds on the maximum number of non-crossing acyclic graphs},
author = {Clemens Huemer and Anna de Mier},
journal= {arXiv preprint arXiv:1310.5882},
year = {2013}
}
备注
15 pages, 3 figures